Many congratulations on the (arrival of the) new baby.
Serdeczne gratulacje z okazji narodzin dziecka.

We congratulate you (most sincerely) on passing the exam.
Serdecznie gratulujemy z okazji zdanego egzaminu.

Best wishes for a Merry Christmas and a Prosperous New Year.
Wszystkiego najlepszego z okazji Świąt Bożego Narodzenia i Nowego Roku.

Best wishes for your birthday.
Wszystkiego najlepszego z okazji urodzin.

[infml] You might care to visit your uncle.
[infml] Pewnie zechcesz odwiedzić wuja.

[infml] How about going to see your uncle while you are here?
[infml] A gdybyś tak przy okazji odwiedził wuja?